Giải bài 3.52 trang 133 sách bài tập hình học 12

133 lượt xem

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P₂): 2x + y + 2z +5 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ bất kì cách đều hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)$ .

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm $M$ cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M(x,y,z) \in (P)$ $\Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\ 2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 = 5\left( {loai} \right)\\ 4x + 2y + 4z + 6 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0$

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: $2x + y + 2z + 3 = 0$ .

SBT Toán lớp 12