Giải bài 4.21 trang 204 SBT giải tích 12

120 lượt xem

Đề bài

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) $\sqrt 2 - i\sqrt 3$ b) $i$

c) $\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}$ d) ${(3 + i\sqrt 2 )^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm số phức nghịch đảo $\dfrac{1}{z}$ bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.

Lời giải chi tiết

a) $\dfrac{1}{{\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 + i\sqrt 3 }}{5}$ $= \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i$

b) $\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} = - i$

c) $\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )}}{6}$ $= \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5 + 2}}{6}i$

d) $\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}$ $= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}$ $= \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i$

SBT Toán lớp 12