Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xác định mm để hàm số sau:
LG câu a
a) y=mx−4x−m đồng biến trên từng khoảng xác định;
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ D.
- Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên D nếu y′>0,∀x∈D.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D = R\{m}
y′=−m2+4(x−m)2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
⇔y′>0,∀x≠m⇔−m2+4(x−m)2>0,∀x≠m
⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
LG câu b
b) y=−x3+mx2−3x+4 nghịch biến trên (−∞;+∞)
Phương pháp giải:
- Hàm số đa thức bậc ba nghịch biến trên R nếu y′≤0,∀x∈R.
- Tam thức bậc hai y=ax2+bx+c≤0,∀x∈R
⇔{a<0Δ≤0
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
y′=−3x2+2mx−3
Hàm số nghịch biến trên R
⇔y′≤0,∀x∈R⇔−3x2+2mx−3≤0,∀x∈R⇔{a=−3<0(đúng)Δ′=m2−(−3).(−3)≤0⇔m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
