Giải bài 2.86 trang 135 SBT giải tích 12

142 lượt xem

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $\displaystyle \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)$ là:

A. $\displaystyle 2$ B. $\displaystyle 1$

C. $\displaystyle 0$ D. Vô số

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)$ $\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

ĐK: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.$

Ta có: $\displaystyle \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\displaystyle x = 5$ .

Chọn B.

SBT Toán lớp 12