Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)\) là:
A. \(\displaystyle 2\) B. \(\displaystyle 1\)
C. \(\displaystyle 0\) D. Vô số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\) \(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(\displaystyle \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 5\).
Chọn B.
