Giải bài 1.69 trang 38 SBT giải tích 12

139 lượt xem

Đề bài

Hàm số $y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5$ có ba cực trị khi:

A. $- 2 < m < 2$ B. $m = 2$

C. $m < - 2$ D. $m > 2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = 4{x^3} + 2\left( {{m^2} - 4} \right)x$ ;

$y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left[ {2{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)} \right] = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + {m^2} - 4 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{4 - {m^2}}}{2}\,\,\,(*)\end{array} \right.$

Hàm số đã cho có $3$ điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{4 - {m^2}}}{2} > 0$ $\Leftrightarrow 4 - {m^2} > 0$ $\Leftrightarrow - 2 < m < 2$ .

Chọn A.

SBT Toán lớp 12