Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
LG a
a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
Lời giải chi tiết:
a) Xét hàm số f(x)=x3+3x2−72x+90 trên đoạn [-5; 5]
f′(x)=3x2+6x−72;
f′(x)=0 ⇔[x=4x=−6∉[−5;5]
f(−5)=400; f(5)=−70; f(4)=−86
Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và f(−5).f(5)<0 nên tồn tại x0∈(−5;5) sao cho f(x0)=0
Ta có g(x)=|f(x)|≥0 và g(x0)=|f(x0)|=0; g(−5)=|400|=400;
g(5)=|−70|=70; g(4)=|f(4)|=|−86|=86
Vậy ming(x)[−5;5]=g(x0)=0
maxg(x)[−5;5]=g(−5)=400
LG b
b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
Lời giải chi tiết:
b) Ta có:
f′(x)=4x3−8x=4x(x2−2)f′(x)=0⇔[x=0x=±√2f(−1)=−2f(0)=1f(√2)=−3f(−√2)=−3f(2)=1
Vậy minf(x)[−1;2]=f(√2)=−3; maxf(x)[−1;2]=f(2)=f(0)=1
LG c
c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0;+∞)
Lời giải chi tiết:
c) Ta có:
f′(x)=1−1x=x−1xf′(x)=0⇔x=1∈(0;+∞)
Ngoài ra, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x=1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và fCT=f(1)=4
Mà limx→+∞f(x)=+∞ nên hàm số không có GTLN.
Vậy minf(x)(0;+∞)=f(1)=4 . Không có giá trị lớn nhất.
