Đề bài
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị: y=x3−3(m−1)x2−3(m+3)x−5
A. m≥0 B. m∈R
C. m<0 D. m∈[−5;5]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên TXĐ D.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D=R.
Ta có: y′=3x2−6(m−1)x−3(m+3).
Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên R
⇔3x2−6(m−1)x−3(m+3)=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ′=9(m−1)2+9(m+3)>0 ⇔9(m2−m+4)>0 (luôn đúng với ∀m)
(Vì m2−m+4=(m−12)2+154>0 với mọi m)
Vậy với mọi m∈R thì hàm số luôn có cực trị.
Chú ý:
Cũng có thể giải thích m2−m+4>0,∀m bằng cách tính Δm=(−1)2−4.1.4=−15<0
Chọn B.
