Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:
LG a
|z – i| = 1
Lời giải chi tiết:
Gọi z=x+yi(x,y∈R) ta được:
|x+yi−i|=1⇔|x+(y−1)i|=1⇔√x2+(y−1)2=1⇔x2+(y−1)2=1
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1)
LG b
|2 + z| < |2 – z|
Lời giải chi tiết:
Ta có: |2+z|2<|2−z|2
⇔|(2+x)+iy|2<|(2−x)−iy|2
⇔(2+x)2+y2<(2−x)2+(−y)2
⇔x<0
Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.
LG c
2≤|z−1+2i|<3
Lời giải chi tiết:
Gọi z=x+yi(x,y∈R) ta được:
2≤|x+yi−1+2i|<3⇔2≤|(x−1)+(y+2)i|<3⇔2≤√(x−1)2+(y+2)2<3⇔4≤(x−1)2+(y+2)2<9
Vậy tập hợp điểm cần tìm là hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4≤(x−1)2+(y+2)2<9
