Giải các bất phương trình sau:
LG a
(2x−7)ln(x+1)>0
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích AB>0⇔[A>0,B>0A<0,B<0 và AB<0⇔[A>0,B<0A<0,B>0
Lời giải chi tiết:
(2x−7)ln(x+1)>0. ĐK: x+1>0⇔x>−1.
+) TH1: {2x−7>0ln(x+1)>0⇔{x>72x+1>1 ⇔{x>72x>0⇔x>72
+) TH2: {2x−7<0ln(x+1)<0⇔{x<72x+1<1 ⇔{x<72x<0⇔x<0
Kết hợp điều kiên ta được −1<x<0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(−1;0)∪(72;+∞).
LG b
(x−5)(logx+1)<0
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích AB>0⇔[A>0,B>0A<0,B<0 và AB<0⇔[A>0,B<0A<0,B>0
Lời giải chi tiết:
(x−5)(logx+1)<0. ĐK: x>0.
+) TH1: {x−5>0logx+1<0⇔{x>5logx<−1 ⇔{x>5x<110(VN)
+) TH2: {x−5<0logx+1>0⇔{x<5logx>−1 ⇔{x<5x>110⇔110<x<5
Kết hợp điều kiện ta được 110<x<5.
Vậy tập nghiệm là (110;5).
LG c
2log32x+5log22x+log2x−2≥0
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=log2x, ta có bất phương trình 2t3+5t2+t−2≥0
⇔(t+2)(2t2+t−1)≥0 ⇔[−2≤t≤−1t≥12
Suy ra [−2≤log2x≤−1log2x≥12 ⇔[2−2≤x≤2−1x≥212 ⇔[14≤x≤12x≥√2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [14;12]∪[√2;+∞).
LG d
ln(3ex−2)≤2x
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
ĐK: 3ex−2>0⇔ex>23 ⇔x>ln23.
Khi đó bpt⇔3ex−2≤e2x.
Đặt t=ex>0 ta được 3t−2≤t2⇔t2−3t+2≥0 ⇔[t≥2t≤1.
⇒[ex≥2ex≤1⇔[x≥ln2x≤0.
Kết hợp điều kiện ta được [x≥ln2ln23<x≤0
Vậy tập nghiệm là (ln23;0]∪[ln2;+∞).
