Đề bài
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'
a) Tính tỉ số VACA′B′VABC.A′B′C′
b) Tính VACA'B' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, AA' = b và AA' tạo với (ABC) một góc bằng 60o
Lời giải chi tiết
a) Ta có: VACA'B' = VB'.ACA' = VB'.CA'C' = VC.A'B'C' = VABC.A'B'C'/3
Từ đó suy ra tỉ số phải tìm bằng 1/3.
b) Gọi H là chân đường cao đi qua A của lăng trụ.
⇒(AA′,(A′B′C′))=(AA′,A′H) =^AA′H=600
Tam giác vuông AA’H có AH=AA′sin600=b√32
Lại có SA′B′C′=12A′B′.A′C′.sin^B′A′C′ =12.a.a.sin600=a2√34
Do đó: VABC.A′B′C′=SA′B′C′.AH =a2√34.b√32=3a2b8
Suy ra VACA′B′=13VABC.A′B′C′ =13.3a2b8=a2b8
