Giải bài 2.91 trang 136 SBT giải tích 12

126 lượt xem

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}$

A. $\displaystyle \left\{ 6 \right\}$ B. $\displaystyle \left\{ 4 \right\}$

C. $\displaystyle \left\{ 2 \right\}$ D. $\displaystyle \left\{ 1 \right\}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

$\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{8}{.16^x} = {\left( {\frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{{2^3}}}} \right)^{ - x}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^3}}}.{\left( {{2^4}} \right)^x} = {\left( {{2^{\frac{1}{2} - 3}}} \right)^{ - x}} \end{array}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x}} = {\left( {{2^{ - \frac{5}{2}}}} \right)^{ - x}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow {2^{4x - 3}} = {2^{\frac{{5x}}{2}}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow 4x - 3 = \frac{{5x}}{2}$

$\Leftrightarrow 4x - \frac{{5x}}{2} = 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Chọn C.

SBT Toán lớp 12