Đề bài
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
a) d:x+11=y−12=z+33 và d′:x−13=y−52=z−42
b) d:{x=ty=1+tz=2−t và d′:{x=9+2t′y=8+2t′z=10−2t′
c) d:{x=−ty=3tz=−1−2t và d′:{x=0y=9z=5t′
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →ud=(1;2;3) và →ud′=(3;2;2)
Suy ra →n=[→ud,→ud′]=(−2;7;−4)
Ta có M0(−1;1;−2)∈d,M0′(1;5;4)∈d′⇒→M0M0′=(2;4;6)
Ta có →n.→M0M0′=−4+28−24=0.
Vậy đường thẳng d và d′ đồng phẳng và khác phương, nên d và d′ cắt nhau.
b) Ta có →ud=(1;1;−1) và →ud′=(2;2;−2).M0(0;1;2)∈d
Vì {→ud′=2→udM0∉d′ (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.
c) d có vecto chỉ phương →ud=(−1;3;−2)
d’ có vecto chỉ phương →ud′=(0;0;5)
Gọi →n=[→ud,→ud′]=(15;5;0)≠→0
Ta có M0(0;0;−1)∈d
M′0(0;9;0)∈d′⇒→M0M′0=(0;9;1), →n.→M0M′0=45≠0
Vậy d và d′ là hai đường thẳng chéo nhau.
