Đề bài
Hàm số y=x4−5x2+4 có mấy điểm cực đại?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính y′ và tìm các nghiệm của y′=0.
- Tính y″ và tính giá trị của y'' tại các điểm trên.
- Kết luận dựa vào dấu của y'': Các điểm làm cho y'' mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: y' = 4{x^3} - 10x = x\left( {4{x^2} - 10} \right); y'' = 12{x^2} - 10.
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right..
+) y''\left( 0 \right) = - 10 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0.
+) y''\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right) = 20 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.
Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực đại.
Chọn D.
