Đề bài
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
A. 13 và 0 B. 132 và −132
C. 15 và 2 D. 30 và 15
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lập hàm số tính tích của hai số.
- Tìm GTNN của hàm số trên và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số thứ nhất là x và số thứ hai là x−13.
Tích hai số là P(x)=x(x−13)=x2−13x.
Có P′(x)=2x−13=0⇔x=132.
Bảng biến thiên:
Do đó minRP(x)=−1694 khi x=132.
Vậy hai số đó là 132 và −132.
Cách khác:
Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13
Xét tích p(x) = x(x + 13) = x2 + 13x;
p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.
Bảng biến thiên
Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.
Chọn B.
