Giải bài 3.28 trang 115 SBT hình học 12

123 lượt xem

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:

a) $({\alpha _1}):3x - 2y - 3z + 5 = 0,$ $({\alpha _1}'):9x - 6y - 9z - 5 = 0$

b) $({\alpha _2}):x - 2y + z + 3 = 0,$ $({\alpha _2}'):x - 2y - z + 3 = 0$

c) $({\alpha _3}):x - y + 2z - 4 = 0,$ $({\alpha _3}'):10x - 10y + 20z - 40 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:

Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\dfrac{3}{9} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 9}} \ne \dfrac{5}{{ - 5}}$ nên $({\alpha _1})//({\alpha _1}')$

b) Ta có: $\dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \dfrac{1}{{ - 1}}$ nên $({\alpha _2})$ cắt $({\alpha _2}')$

c) Ta có: $\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 10}} = \dfrac{2}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 40}}$ nên $({\alpha _3}) \equiv ({\alpha _3}')$