Đề bài
Xác định giá trị của tham số m để phương trình 13x3−12mx2−5=0 có nghiệm duy nhất.
A. m<3√−30 B. 0<m<1
C. m<0 D. m>3√−30
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số: Xét hàm y=f(x).
- Tính đạo hàm y′.
- Biện luận nghiệm dựa vào các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm y=13x3−12mx2−5 trên R có:
y′=x2−mx=x(x−m); y′=0⇔[x=0x=m.
+) Nếu m=0 thì y′=x2≥0,∀x nên hàm số đồng biến trên R.
Khi đó phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất.
+) Nếu m≠0 thì hàm số có hai điểm cực trị là x1=0,x2=m.
Khi đó y1=y(0)=13.03−12m.02−5=−5
y2=y(m)=13.m3−12m.m2−5 =−16m3−5.
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị sao cho yCD.yCT>0 hay −5.(−16m3−5)>0 ⇔16m3+5>0 ⇔m3>−30⇔m>3√−30.
Chọn D.
