Đề bài
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:
a) \(\displaystyle {\left( {1,7} \right)^3}\) và \(\displaystyle 1\)
b) \(\displaystyle {\left( {0,3} \right)^2}\) và \(1\)
c) \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}\) và \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}\)
d) \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}\) và \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)
e) \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)
g) \({6^\pi }\) và \(\displaystyle {6^{3,14}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(a > 1\) và nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {\left( {1,7} \right)^x}\) có \(1,7 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(3 > 0\) nên \({\left( {1,7} \right)^3} > {\left( {1,7} \right)^0} = 1\).
b) Hàm số \(y = {\left( {0,3} \right)^x}\) có \(0 < 0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(2 > 0\) nên \({\left( {0,3} \right)^2} < {\left( {0,3} \right)^0} = 1\)
c) Hàm số \(y = {\left( {3,2} \right)^x}\) có \(3,2 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(1,5 < 1,6\) nên \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}} < \;{\left( {3,2} \right)^{1,6}}\).
d) Hàm số \(y = {\left( {0,2} \right)^x}\) có \(0 < 0,2 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \( - 3 < - 2\) nên \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}} > {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)
e) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}\) có \(0 < \dfrac{1}{5} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\sqrt 2 > 1,4\) nên \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)
g) Hàm số \(y = {6^x}\) có \(6 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\pi > 3,14\) nên \({6^\pi } > {6^{3,14}}\).
