Đề bài
Xác định giá trị của tham số mm để hàm số y=x2+(m+1)x−12−xy=x2+(m+1)x−12−x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. m=−1m=−1 B. m>1m>1
C. m∈(−1;1)m∈(−1;1) D. m≤−52m≤−52
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính đạo hàm y′.
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D nếu và chỉ nếu y′≤0,∀x∈D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=(2x+m+1)(2−x)+[x2+(m+1)x−1](2−x)2 =−x2+4x+2m+1(2−x)2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D nếu và chỉ nếu y′≤0,∀x∈D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Dễ thấy y′=0 tại tối đa hai điểm nên ta cần y′≤0,∀x≠2
⇔−x2+4x+2m+1≤0,∀x≠2 ⇔Δ′=4+2m+1≤0 ⇔m≤−52.
Chọn D.
