Đề bài
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:
a) Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương →a=(3;3;1);
b) Δ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + z + 9 = 0
c) Δ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có VTCP →u=(a;b;c) có phương trình tham số là {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct và phương trình chính tắc x−x0a=y−y0b=z−z0c.
b) Đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (α) thì →uΔ=→n(α).
c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm C,D thì →uΔ=→CD.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương →a=(3;3;1) là: {x=1+3ty=2+3tz=3+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−13=y−23=z−31
b) Δ⊥(α)⇒→uΔ=→n(α)=(2;−1;1)
Phương trình tham số của Δ là {x=1+2ty=−tz=−1+t
Phương trình chính tắc của Δ là x−12=y−1=z+11
c) Δ đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương →CD=(1;2;3)
Vậy phương trình tham số của Δ là {x=1+ty=−1+2tz=1+3t
Phương trình chính tắc của Δ là x−11=y+12=z−13
