Đề bài
Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\): x + 2z = 0 và cắt hai đường kính \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t'}\\{y = 4 + 2t'}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ hai giao điểm.
- Thay tọa các điểm vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), từ đó suy ra tọa độ các điểm.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với \((\alpha )\).
Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm chính là đường thẳng AB.
Ta có: \(A(1 - t;t;4t) \in {d_1}\)
\(A \in (\alpha ) \Leftrightarrow t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0\)
Suy ra: A(1; 0; 0)
Ta có : \(B(2 - t';4 + 2t';4) \in {d_2}\)
\(B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t' + 8 = 0 \Leftrightarrow t' = - 6\)
Suy ra B(8; -8; 4)
\(\Delta \) đi qua A, B nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = (7; - 8;4)\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{y}{{ - 8}} = \dfrac{z}{4}\)
