Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
LG a
y=2x−1x+2
Phương pháp giải:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: [limx→x+0y=+∞limx→x+0y=−∞limx→x−0y=+∞limx→x−0y=−∞
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: [limx→+∞y=y0limx→−∞y=y0
Lời giải chi tiết:
y=2x−1x+2
Vì limx→−2+(2x−1) =2.(−2)−1=−5<0 và {limx→−2+(x+2)=0x+2>0,∀x>−2
nên limx→−2+2x−1x+2=−∞
Tương tự limx→−2−2x−1x+2=+∞ nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì limx→±∞2x−1x+2=limx→±∞2−1x1+2x=2 nên đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG b
y=3−2x3x+1;
Lời giải chi tiết:
Vì limx→(−13)+(3−2x) =3−2.(−13)=83>0 và {limx→(−13)+(3x+1)=03x+1>0,∀x>−13 nên
limx→(−13)+3−2x3x+1=+∞;
Tương tự limx→(−13)−3−2x3x+1=−∞, ta có x=−13 là tiệm cận đứng
Vì limx→±∞3−2x3x+1=limx→±∞3x−23+1x=−23 nên đường thẳng y=−23 là tiệm cận ngang.
LG c
y=52−3x;
Lời giải chi tiết:
Vì 5>0 và {limx→(23)+(2−3x)=02−3x<0,∀x>23 nên
limx→(23)+52−3x=−∞;
Tương tự limx→(23)−52−3x=+∞ nên x=23 là tiệm cận đứng,
Do limx→±∞52−3x=0 nên y=0 là tiệm cận ngang.
LG d
y=−4x+1
Lời giải chi tiết:
Vì −4<0 và {limx→−1+(x+1)=0x+1>0,∀x>−1 nên
limx→−1+−4x+1=−∞
Tương tự limx→−1−−4x+1=+∞ nên x=−1 là tiệm cận đứng.
Vì limx→±∞−4x+1=0 nên y=0 là tiệm cận ngang.
