Tính đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
y=1(2+3x)2
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=1(2+3x)2=(2+3x)−2⇒y′=−2(2+3x)′(2+3x)−3 =−2.3.(2+3x)−2 =−6(2+3x)−3
LG b
y=3√(3x−2)2(x≠23)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
Với x>23 thì y=(3x−2)23 nên
y′=23(3x−2)′.(3x−2)23−1 =23.3.(3x−2)−13=2(3x−2)−13 =2.1(3x−2)13=23√3x−2.
Với x<23 thì y=−(2−3x)23 nên
y′=−23.(2−3x)′.(2−3x)23−1 =−23.3.(2−3x)−13 =−2(2−3x)−13=−2.1(2−3x)13 =−23√2−3x=23√3x−2.
Vậy y′=23√3x−2(x≠23).
LG c
y=13√3x−7
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
Với x>73 thì y=13√3x−7=(3x−7)−13 nên y′=−13.3(3x−7)−43 =−(3x−7)−43=−13√(3x−7)4
Với x<73 thì y=13√3x−7=−(7−3x)−13 nên:
y′=13.(−3)(7−3x)−43 =−(7−3x)−43=−13√(7−3x)4=−13√(3x−7)4
Vậy y′=−13√(3x−7)4
LG d
y=3x−3−log3x
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=3x−3−log3x ⇒y′=3.(−3).x−4−1xln3 =−9x−4−1xln3
LG e
y=(3x2−2)log2x
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=(3x2−2)log2x
⇒y′=(3x2−2)′log2x+(3x2−2)(log2x)′ =6xlog2x+(3x2−2).1xln2 =6xlog2x+3x2−2xln2
LG g
y=ln(cosx)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=ln(cosx)⇒y′=(cosx)′cosx =−sinxcosx=−tanx
LG h
y=exsinx
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=exsinx
⇒y′=(ex)′sinx+ex(sinx)′ =exsinx+excosx =ex(sinx+cosx)
LG i
y=ex−e−xx
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) (un)′=n.un−1.u′
+) (au)′=u′lna
+) (logau)′=u′ulna
+) (uv)′=u′v+uv′
+) (uv)′=u′v−uv′v2
Lời giải chi tiết:
y=ex−e−xx
⇒y′=(ex−e−x)′.x−(ex−e−x).(x)′x2 =(ex+e−x)x−(ex−e−x)x2 =x(ex+e−x)−ex+e−xx2
