Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
LG câu a
a) y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính y' và xét dấu y'.
- Kết luận.
Giải chi tiết:
y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π].
y' = 1 - \cos x≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]
Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].
LG câu b
b) y = \sin {1 \over x} , (x > 0)
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính y' và xét dấu y'.
- Kết luận.
Giải chi tiết:
Xét hàm số y = \sin {1 \over x} với x > 0.
y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}
Với x>0 ta có:
{1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0 ⟺ \cos {1 \over x} < 0
⟺ {\pi \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi \over 2}(3 + 4k) ,k = 0, 1, 2 ….
⟺ {2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}} , k = 0, 1, 2 ……..
Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),....., ({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })
và nghịch biến trên các khoảng
……, ({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )
với k = 0, 1, 2 …
