Đề bài
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị: y=13mx3+mx2+2(m−1)x−2
A. m≤0 hoặc m≥2
B. m≥0
C. 0≤m≤2
D. m∈[0;+∞)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số đã cho không có cực trị nếu y′ không đổi dấu trên R.
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=mx2+2mx+2(m−1).
Hàm số đã cho không có cực trị nếu y′ không đổi dấu trên R
TH1: Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị (thỏa mãn y/c)
TH2: Nếu m ≠ 0 thì y′ không đổi dấu trên R
⇔mx2+2mx+2(m−1)=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔{m≠0Δ′=m2−2m(m−1)≤0 ⇔{m≠0−m2+2m≤0 ⇔{m≠0[m≤0m≥2⇔[m<0m≥2.
Kết hợp với TH1 ta được m≤0 hoặc m≥2.
Chọn A.
