Đề bài
Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tọa độ của M∈(Oxz). Tính khoảng cách MA,MB,MC.
- Lập hệ phương trình, giải hệ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:
MA2 = (1 – x)2 + 1 + (1 – z)2
MB2 = (–1 – x)2 + 1 + z2
MC2 = (3 – x)2 + 1 + (–1 – z)2
Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có MA2 = MB2 = MC2
⇔{(1−x)2+1+(1−z)2=(−1−x)2+1+z2(1−x)2+1+(1−z)2=(3−x)2+1+(−1−z)2⇔{−2x+1−2z=2x1−2x−2z=9−6x+2z⇔{−4x−2z+1=04x−4z−8=0⇔{x=56z=−76⇒M(56;0;−76)
