Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;−3;2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y +3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \left( P \right) vuông góc với \left( Q \right),\left( R \right) thì \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right].
Lời giải chi tiết
Chọn \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( {7;5; - 3} \right).
Phương trình của (P) là: 7(x – 1) + 5(y +3) – 3(z – 2) = 0 hay 7x + 5y – 3z +14 = 0
