Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: {x=−3+2ty=1−tz=−1+4t
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ giao điểm của d và Δ.
- Sử dụng điều kiện vuông góc của Δ và d tìm tọa độ giao điểm ở trên.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: →ad=(2;−1;4)
Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t) thì \overrightarrow {AB} = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t)
AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}} = 0 \Leftrightarrow 2(1 + 2t) - (3 - t) + 4( - 5 + 4t) = 0 \Leftrightarrow t = 1
Suy ra \overrightarrow {AB} = (3;2; - 1)
Vậy phương trình của \Delta là: \dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}
