Đề bài
Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD,M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng thiết diện của bát hiện đều khi cắt bởi (OMN).
Sử dụng mối quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN//(DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.
Trong (DEBF), qua O kẻ đường thẳng PS//MN (P∈DE,S∈BF).
Do (ADE)//(BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP cắt FC tại trung điểm R.
Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q củaDC.
Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng a2.
Do đó diện tích thiết diện là: S=6SΔOMN=6.(a2)2.√34=3√38a2.
