Đề bài
Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x+13−2x là:
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: [limx→x+0y=+∞limx→x+0y=−∞limx→x−0y=+∞limx→x−0y=−∞
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: [limx→+∞y=y0limx→−∞y=y0
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = - \dfrac{3}{2} nên y = - \dfrac{3}{2} là đường tiệm cận ngang.
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = + \infty nên x = \dfrac{3}{2} là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn C.
