Tìm tập xác định của các hàm số sau:
LG a
y=(x2−4x+3)−2
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0.
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
y=(x2−4x+3)−2
Vì −2∈Z nên hàm số xác định khi
x2−4x+3≠0 ⇔(x−1)(x−3)≠0 ⇔x≠1;x≠3.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R∖{1;3}.
LG b
y=(x3−8)π3
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0.
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì π3∉Z nên
Hàm số xác định khi x3−8>0 ⇔x>2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=(2;+∞).
LG c
y=(x3−3x2+2x)14
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0.
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì 14∉Z nên
Hàm số xác định khi x3−3x2+2x>0 \Leftrightarrow x(x – 1)(x – 2) > 0
\Leftrightarrow 0 < x < 1 hoặc x > 2.
Vậy tập xác định là (0;1) \cup (2; + \infty ).
LG d
y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0.
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì - {1 \over 3} \notin Z nên
Hàm số xác định khi {x^2} + x - 6 > 0 \Leftrightarrow x < -3 hoặc x > 2.
Vậy tập xác định là ( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty).
