Tìm tập xác định của các hàm số sau:
LG a
\(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
\(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}} \)
Vì \(-2 \in Z\) nên hàm số xác định khi
\({x^2} - 4x + 3 \ne 0\) \( \Leftrightarrow (x-1)(x-3) \ne 0 \) \( \Leftrightarrow x \ne 1;x \ne 3\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).
LG b
\(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì \({\pi \over 3} \notin Z\) nên
Hàm số xác định khi \({x^3}-8 > 0\) \(\Leftrightarrow x > 2\).
Vậy tập xác định của hàm số là \( D= (2; + \infty )\).
LG c
\(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì \({1 \over 4}\notin Z\) nên
Hàm số xác định khi \({x^3} - 3{x^2} + 2x > 0\) \(\Leftrightarrow x(x – 1)(x – 2) > 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(0 < x < 1\) hoặc \(x > 2\).
Vậy tập xác định là \((0;1) \cup (2; + \infty )\).
LG d
\(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.
+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).
+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lời giải chi tiết:
Vì \(- {1 \over 3} \notin Z\) nên
Hàm số xác định khi \({x^2} + x - 6 > 0\) \( \Leftrightarrow x < -3 \) hoặc \(x > 2\).
Vậy tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty).\)
