Đề bài
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m = 4\)
B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \( - 3 \le m \le 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(y'\).
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx + 12\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 36 \le 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} \le 9\) \( \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\).
Chọn D.
