Đề bài
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\sqrt {17} < \root 3 \of {28} \)
B. \(\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23} \)
C. \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
\(\begin{array}{l}
\sqrt {17} > \sqrt {16} = 4\\
\sqrt[3]{{28}} < \sqrt[3]{{64}} = 4\\
\Rightarrow \sqrt {17} > 4 > \sqrt[3]{{28}}
\end{array}\)
nên A sai.
Đáp án B. \(\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\) \(\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \)
Ta có \(371293 > 279841\) nên \(\root 4 \of {13} > \root 5 \of {23} \).
Vậy B đúng.
Đáp án C.\(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} < {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\).
Vậy C sai.
Đáp án D. \(\sqrt 5 < \sqrt 7 \) và \(4 > 1\) nên \({4^{\sqrt 5 }}< {4^{\sqrt 7 }}\).
Vậy D sai.
Chọn B.
Chú ý:
Có thể nhận xét đáp án A như sau:
\(\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\) \(\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \)
\( \Rightarrow \sqrt {17} \) > \(\root 3 \of {28} \). Vậy A sai.
