Giải bài 2.5 trang 100 SBT giải tích 12

134 lượt xem

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\sqrt {17} < \root 3 \of {28}$

B. $\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23}$

C. ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$

D. ${4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:

+ Nếu $a > 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta$ .

+ Nếu $0 < a < 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

$\begin{array}{l} \sqrt {17} > \sqrt {16} = 4\\ \sqrt[3]{{28}} < \sqrt[3]{{64}} = 4\\ \Rightarrow \sqrt {17} > 4 > \sqrt[3]{{28}} \end{array}$

nên A sai.

Đáp án B. $\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;$ $\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841}$

Ta có $371293 > 279841$ nên $\root 4 \of {13} > \root 5 \of {23}$ .

Vậy B đúng.

Đáp án C. $\sqrt 3 > \sqrt 2$ và ${1 \over 3} < 1$ nên ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} < {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$ .

Vậy C sai.

Đáp án D. $\sqrt 5 < \sqrt 7$ và $4 > 1$ nên ${4^{\sqrt 5 }}< {4^{\sqrt 7 }}$ .

Vậy D sai.

Chọn B.

Chú ý:

Có thể nhận xét đáp án A như sau:

$\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;$ $\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784}$

$\Rightarrow \sqrt {17}$ > $\root 3 \of {28}$ . Vậy A sai.

SBT Toán lớp 12