Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông ở B, AB=BC=AA′. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đa diện bằng nhau: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
Lời giải chi tiết
Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: ABCC′,ABB′C′ và AA′B′C′.
Ta có: {AB⊥BCAB⊥BB′ ⇒AB⊥(BCC′B′)⇒AB⊥B′C (1)
Hình chữ nhật BCC′B′ có BC=BB′ nên là hình vuông
Do đó B′C⊥BC′ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B′C⊥(ABC′)
Mà BCC′B′ là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C
Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.
⇒D(ABC′)(C)=B′D(ABC′)(A)=AD(ABC′)(B)=BD(ABC′)(C′)=C′
⇒ Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC′) biến tứ diện ABCC′ thành tứ diện ABB′C′.
Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng (AB′C′) biến tứ diện ABB′C′ thành tứ diện AA′B′C′.
Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.
