Đề bài
Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất 3(cosx−1)+2sinx+6x=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên R.
- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt y=3(cosx–1)+2sinx+6x
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: y(0)=0 và y′=−3sinx+2cosx+6>0,x∈R.
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x=0
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
