Tính các tích phân sau:
LG a
4∫−2(x−2x+3)2dx (đặt t = x +3)
Lời giải chi tiết:
Đổi biến t = x + 3 \Rightarrow x – 2 = t – 5 . Khi x = - 2 thì t = 1, khi x = 4 thì t = 7, ta có:
\int\limits_{ - 2}^4 {{{({{x - 2} \over {x + 3}})}^2}dx = \int\limits_1^7 {(1 - {{10} \over t} + {{25} \over {{t^2}}}} } )dt
= (t - 10\ln t - {{25} \over t})\left| {\matrix{7 \cr 1 \cr} } \right. = 27{3 \over 7} - 10\ln 7
LG b
\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx}
Lời giải chi tiết:
\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx}
= - 7\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {dx} + \int\limits_{ - 3}^4 {(2x - 1)dx} + \int\limits_4^6 {7dx} = 7
LG c
\int\limits_{ - 3}^2 {{{dx} \over {\sqrt {x + 7} + 3}}} (đặt t = \sqrt {x + 7} hoặc t = \sqrt {x + 7} + 3 )
Lời giải chi tiết:
Đổi biến t = \sqrt {x + 7} , ta có I = \int\limits_2^3 {{{2tdt} \over {t + 3}}} = 2 - 6\ln 1,2
Nếu đổi biến t = \sqrt {x + 7} + 3 thì ta có I = \int\limits_5^6 {(2 - {6 \over t})dt}
LG d
\int\limits_0^3 {(x + 2){e^{2x}}dx}
Lời giải chi tiết:
Đặt u = x + 2,dv = {e^{2x}}dx \Rightarrow du = dx,v = {1 \over 2}{e^{2x}}
Ta có I = {1 \over 2}(x + 2){e^{2x}}\left| {\matrix{3 \cr 0 \cr} } \right. - {1 \over 2}\int\limits_0^3 {{e^{2x}}} dx
= {1 \over 2}(5{e^6} - 2) - {1 \over 4}({e^6} - 1) = {3 \over 4}(3{e^6} - 1)
LG e
\int\limits_2^5 {{{\sqrt {4 + x} } \over x}dx} (đặt t = \sqrt {4 + x} )
Lời giải chi tiết:
Đổi biến t = \sqrt {4 + x}
I = 2\int\limits_{\sqrt 6 }^3 {(1 + {1 \over {t - 2}} - {1 \over {t + 2}})dt}
= 2(t + \ln {{t - 2} \over {t + 2}})\left| {\matrix{3 \cr {\sqrt 6 } \cr} } \right.
= 2[3 - \sqrt 6 - \ln (25 - 10\sqrt 6 ){\rm{]}}
