Đề bài
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng.
b) Mọi tứ diện luôn có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
c) Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
d) Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
e) Mặt nón, hình nón, khối nón đều có vô số mặt đối xứng.
f) Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng.
Lời giải chi tiết
Các câu đúng: a, b, e.
a) Đúng: mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đối xứng của mặt cầu, khối cầu đó.
b) Đúng: xét tứ diện ABCD, gọi trục của đường tròn ngoại tiếp ∆BCD là ∆ và mặt phẳng trung trực của đoạn AC là (α) thì I = ∆∩(α) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c) Sai. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn. Khi đó, hình chóp sẽ có mặt cầu ngoại tiếp.
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh nên của hình chóp.
d) Sai. Chẳng hạn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi ABCD với góc BAD = \(60^0\) trong trường hợp này nếu có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ thì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn – vô lí.
e) Đúng. Mỗi mặt phẳng đi qua trục của mặt nón đều là một mặt phẳng đối xứng của mặt nón, hình nón, khối nón tương ứng.
f) Sai. Mặt trụ, hình trụ,hình trụ có vô số mặt phẳng đối xứng, đó là các mặt phẳng chứa trục của hình trụ.
