Giải bất phương trình:
a)log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3);b)log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0.
LG a
log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3)
Phương pháp giải:
Nếu 0 < a < 1 thì:
logaf(x)>logag(x)
⇔0<f(x)<g(x)
Lời giải chi tiết:
log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3)⇔0<x2+x−2<x+3⇔{x2+x−2>0x2−5<0⇔{x<−2 hoặc x>1−√5<x<√5
⇔[−√5<x<−21<x<√5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−√5;−2)∪(1;√5)
Cách trình bày khác:
ĐK: {x2+x−2>0x+3>0⇔{[x>1x<−2x>−3
⇔[x>1−3<x<−2
Khi đó,
log0,1(x2+x−2)>log0,1(x+3)⇔x2+x−2<x+3⇔x2−5<0⇔−√5<x<√5
Kết hợp với (*) ta được
[1<x<√5−√5<x<−2
LG b
log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0
Lời giải chi tiết:
ĐK: {2−x>0x2−6x+5>0
⇔{x<2[x>5x<1 ⇔x<1
Khi đó,
log13(x2−6x+5)+2log3(2−x)≥0⇔log13(x2−6x+5)≥−log3(2−x)2⇔log13(x2−6x+5)≥log13(2−x)2⇔x2−6x+5≤(2−x)2⇔x2−6x+5≤x2−4x+4⇔2x−1≥0
⇔x≥12
Kết hợp ĐK ta được 12≤x<1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=[12;1)
