Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1).
LG a
Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2−MB2=2.
Lời giải chi tiết:
Giả sử M(x, y, z) ta có: MA2−MB2=2.
⇔(1−x)2+(−1−y)2+(2−z)2−(2−x)2−y2−(1−z)2=2⇔2x+2y−2z−1=0.
Vậy quỹ tích điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x+2y−2z−1=0.
LG b
Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA2+NB2=3.
Lời giải chi tiết:
Giả sử N(x, y, z) ta có: NA2+NB2=3.
⇔(1−x)2+(−1−y)2+(2−z)2+(2−x)2+y2+(1−z)2=3⇔x2+y2+z2−3x+y−3z+4=0⇔(x−32)2+(y+12)2+(z−32)2=34.
Vậy quỹ tích các điểm N là mặt cầu có tâm I(32;−12;32), bán kính √32.
LG c
Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (OAB) đi qua O, có vectơ pháp tuyến →n=[→OA,→OB]=(−1;3;2) nên có phương trình: −x+3y+2z=0.
Mp(Oxy) có phương trình z = 0.
Điểm M(x, y, z) cách đều mp(OAB) và mp(Oxy) khi và chỉ khi:
|−x+3y+2z|√1+9+4=|z|⇔−x+3y+2z=±√14z⇔x−3y+(±√14−2)z=0.
