Đề bài
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S=A.ert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
Lời giải chi tiết
- Tính tỉ lệ phân hủy:
Ta có:
12A=A.er.24360⇔12=er.24360⇔r.24360=ln12=−ln2⇔r=−ln224360≈−0,000028⇒S=Ae−0,000028t
- Tính thời gian phân hủy chất đó từ 10 gam chỉ còn 1 gam:
Thay A=10,S=1 vào công thức trên ta được:
1=10.e−0,000028t⇔110=e−0,000028t⇔−0,000028t=ln110=−ln10⇔t=−ln10−0,000028⇔t≈82235
Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam chất Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam.
