Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

147 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng:

LG a

Hàm số $y = {{x - 2} \over {x + 2}}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

Lời giải chi tiết:

Tập xác định $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {x - 2} \right)'\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{1.\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2 \end{array}$

Do đó, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .

LG b

Hàm số $y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

$y' = \frac{{\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= {{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= {{ - {x^2} - 2x - 5} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - {{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}< 0$ với mọi $x \ne - 1$ .

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

SGK Toán 12 Nâng cao