Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

127 lượt xem

Đề bài

Thực hiện phép tính: $\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}$ ; $\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}$ ; $\displaystyle {{3 - 2i} \over i}$ ; $\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia hai số phức $\dfrac {{a + bi}}{{c + di}} = \dfrac {{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}}$

Lời giải chi tiết

$\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}$ $\displaystyle = \frac{{2 + 3i}}{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}$ $\displaystyle = {{2 + 3i} \over {4 - 9{i^2}}}$ $\displaystyle = \frac{{2 + 3i}}{{13}}$ $\displaystyle = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i$

$\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}$ $\displaystyle = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i}}{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)}}$ $\displaystyle = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} - {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)}^2}}}$ $\displaystyle = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1}$ $\displaystyle = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i$

$\displaystyle {{3 - 2i} \over i}$ $\displaystyle = {{i\left( {3 - 2i} \right)} \over {{i^2}}}$ $\displaystyle = \frac{{3i - 2{i^2}}}{{ - 1}}$ $\displaystyle = - 3i + 2{i^2}$ $\displaystyle = - 3i - 2$

$\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}$ $\displaystyle = \frac{{\left( {3 - 4i} \right)\left( {4 + i} \right)}}{{\left( {4 - i} \right)\left( {4 + i} \right)}}$ $\displaystyle = \frac{{12 - 13i - 4{i^2}}}{{{4^2} + {1^2}}}$ $\displaystyle = {{16 - 13i} \over {17}}$ $\displaystyle = {{16} \over {17}} - {{13} \over {17}}i.$

SGK Toán 12 Nâng cao