Giải các phương trình sau trên C:
LG a
(z+3−i)2−6(z+3−i)+13=0
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ w=z+3−i.
- Giải phương trình mới tìm w, từ đó suy ra z.
Lời giải chi tiết:
Đặt w=z+3−i ta được phương trình:
w2−6w+13=0⇔(w−3)2=−4=4i2⇔[w=3+2iw=3−2i⇔[z+3−i=3+2iz+3−i=3−2i⇔[z=3iz=−i
Vậy S={−i;3i}
LG b
(iz+3z−2i)2−3iz+3z−2i−4=0;
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ w=iz+3z−2i
- Giải phương trình mới tìm w, từ đó suy ra z.
Lời giải chi tiết:
Đặt w=iz+3z−2i ta được phương trình: w2−3w−4=0⇔[w=−1w=4
Với w=−1 ta có iz+3z−2i=−1⇔iz+3=−z+2i
⇔(i+1)z=−3+2i ⇔z=−3+2i1+i=(−3+2i)(1−i)2=−1+5i2
Với w=4 ta có iz+3z−2i=4 ⇔iz+3=4z−8i ⇔(4−i)z=3+8i
⇔z=3+8i4−i=(3+8i)(4+i)17=4+35i17
Vậy S={−1+5i2;4+35i17}
LG c
(z2+1)2+(z+3)2=0.
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng tích.
Lời giải chi tiết:
(z2+1)2+(z+3)2=0 ⇔(z2+1)2−[i(z+3)]2=0
⇔(z2+1+i(z+3))(z2+1−i(z+3))=0
⇔[z2+1+i(z+3)=0(1)z2+1−i(z+3)=0(2)
(1)⇔z2+iz+1+3i=0;
Δ=i2−4(1+3i)=−5−12i =(2−3i)2
Phương trình có hai nghiệm là
{z1=i+2+3i2=1+2iz2=i−2−3i2=−1−i
(2)⇔z2−iz+1−3i=0;
Δ=−5+12i=(2+3i)2
Phương trình có hai nghiệm là z3=1+2i và z4=−1−i
Vậy S={1−2i;−1+i;1+2i;−1−i}
