Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Giải phương trình: (z2+i)(z2−2iz−1)=0
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải phương trình tích
AB=0⇔[A=0B=0
Lời giải chi tiết:
Nhận xét:
(1−i)2=1−2i−1=−2i ⇒(1−i)22=−i ⇒(1−i√2)2=−i
Suy ra –i có căn bậc hai ±1−i√2
Ta có (z2+i)(z2−2iz−1)=0 ⇔[z2+i=0z2−2iz−1=0
* z2+i=0⇔z2=−i ⇔z=±1−i√2
* z2−2iz−1=0 ⇔z2−2iz+i2=0 ⇔(z−i)2=0 ⇔z=i
Vậy S={i;±1−i√2}
LG b
Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2+Bz+3i=0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Viet
{z1+z2=−BAz1z2=CA
Lời giải chi tiết:
Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình
Theo giả thiết tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 nên ta có: z12+z22=8
Theo định lí Vi-et ta có:
{z1+z2=−Bz1.z2=3i
z12+z22=8⇔(z1+z2)2−2z1.z2=8⇔(−B)2−2.3i=8⇔B2=8+6i⇔B2=9+2.3.i+i2⇔B2=(3+i)2⇔B=±(3+i)
