Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

135 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

$y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: $\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y'= \left[ {\left( {x - 1} \right){e^{2x}}} \right]'\\ = \left( {x - 1} \right)'{e^{2x}} + \left( {x - 1} \right)\left( {{e^{2x}}} \right)' \end{array}$

$= {e^{2x}} + \left( {x - 1} \right).2{e^{2x}}$

$\begin{array}{l} = {e^{2x}} + \left( {2x - 2} \right){e^{2x}}\\ = \left( {1 + 2x - 2} \right){e^{2x}} \end{array}$

$= \left( {2x - 1} \right).{e^{2x}}$

LG b

$y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: $\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}$

Đạo hàm hàm số căn bậc hai: $\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \left( {{x^2}\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\ = \left( {{x^2}} \right)'\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}\left( {\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{\left( {{e^{4x}} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{4{e^{4x}}}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + \frac{{2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x\left( {{e^{4x}} + 1} \right) + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x{e^{4x}} + 2x + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x{e^{4x}}\left( {1 + x} \right) + 2x}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }} \end{array}$

LG c

$y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'\\ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' - \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {{e^x} - \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) \end{array}$

LG d

$y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right);$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)'\\ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' + \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {{e^x} + \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) \end{array}$

SGK Toán 12 Nâng cao