Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
f(t)=45t2−t3,t=0,1,2,...,25
Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
LG a
Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5;
Lời giải chi tiết:
f′(t)=90t−3t2=3t(30−t)
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là f′(5)=3.5(30−5)=375 (người/ngày)
LG b
Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên của hàm số f'(t) suy ra GTLN.
Lời giải chi tiết:
f″
f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( 15 \right) = 675
BBT:
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày 15.
Tốc độ đó là f'\left( {15} \right) = 675 (người/ngày)
LG c
Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600;
Lời giải chi tiết:
Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 nên:
f'\left( t \right) > 600 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600
\Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20
Từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.
LG d
Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn \left[ {0;25} \right].
Lời giải chi tiết:
f(t) liên tục trên [0; 25]
Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25)
⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]
