Cho biết \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} = - 1,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx = 5,\) \(\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 4.\)
Hãy tìm:
LG a
\(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx = - 2\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \) \(= - 2\left( { - 1} \right) = 2\)
LG b
\(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx;\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\) \( = \int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 5 + 4 = 9\)
LG c
\(\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx;} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx }\) \(= 2\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx - 3\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx \) \(= 2.5 - 3.4 = - 2\)
LG d
\(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)} dx;\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < b < c} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \) \( = \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_7^9 {f\left( x \right)dx} \)
\( \Rightarrow - 1 = \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} + 5\) \( \Rightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = - 1 - 5 = - 6\)
Vậy \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = - 6\)
