Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

133 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biết $\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} = - 1,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx = 5,$ $\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 4.$

Hãy tìm:

LG a

$\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx = - 2\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx}$ $= - 2\left( { - 1} \right) = 2$

LG b

$\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx;$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}$ $= \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_7^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx$ $= \int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 5 + 4 = 9$

LG c

$\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx;}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}$ $= \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$ và $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx }$ $= 2\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx - 3\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx$ $= 2.5 - 3.4 = - 2$

LG d

$\int\limits_1^7 {f\left( x \right)} dx;$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}$ $\left( {a < b < c} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx}$ $= \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_7^9 {f\left( x \right)dx}$

$\Rightarrow - 1 = \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} + 5$ $\Rightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = - 1 - 5 = - 6$

Vậy $\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} = - 6$

SGK Toán 12 Nâng cao