Bài 9 trang 111 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x4y6z=0.

LG a

Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có x2+y2+z22x4y6z=0.

Có a=1,b=2,c=3, d=0 nên R=1+4+90=14

Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và có bán kính R=14.

Cách khác:

Phương trình: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0

⇔ (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=14

Vậy mặt cầu (S) có tâm là I = (1; 2; 3), bán kính R = √14

LG b

Tùy theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P): x+yz+k=0.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ điểm I đến mp(P) là: d(I,(P))=|1+23+k|12+12+12=|k|3.
i) |k|3<14|k|<42:(P) cắt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn.
ii) |k|3=14|k|=42:(P) tiếp xúc với (S).
iii) |k|3>14|k|>42:(P) không cắt (S).

LG c

Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC).

Lời giải chi tiết:

(S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) thì A(2; 0; 0) ; B(0; 4; 0) ; C(0; 0; 6).

Phương trình mặt phẳng (ABC): x2+y4+z6=1.

LG d

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B.

Lời giải chi tiết:

Mp(α) tiếp xúc với (S) tại B thì (α) qua B và có vectơ pháp tuyến IB=(1;2;3).
Vậy (α):(x0)+2(y4)3(z0)=0 x2y+3z+8=0.

LG e

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình 4x+3y12z1=0.

Lời giải chi tiết:

Mp(Q’) // mp(Q) nên (Q’) có phương trình: 4x+3y12z+D=0(D1).
(Q’) tiếp xúc với (S)

d(I;(Q))=R|4.1+3.212.3+D|42+32+122=14.|D26|13=14D=26±1314.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: 4x+3y12z+26±1314=0.