Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:
LG a
Từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Cho điểm A(x0,y0,z0),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;
Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:
d(A,(α))=|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2
LG b
Từ một điểm đén một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Cho điểm A(x0,y0,z0) và đường thẳng d1:{x=x1+a1ty=y1+b1tz=z1+c1t,t∈R
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d1) là: d(A,(d1))=|[→AM1,→u1]||→u1|
Trong đó M1 (x1,y1,z1) là điểm trên (d1 ), →u1=(a1;b1;c1) là vectơ chỉ phương của d1.
LG c
Giữa hai đường chéo nhau.
Lời giải chi tiết:
Cho hai đường thẳng d1:{x=x1+a1ty=y1+b1tz=z1+c1t,t∈R và d2:{x=x2+a2ty=y2+b2tz=z2+c2t,t∈R chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: d(d1,d2)=|[→u1,→u2].→M1M2||[→u1,→u2]|
Trong đó M1∈d1 và →u1 là vectơ chỉ phương của d1
M2 ∈d2 và →u2 là vectơ chỉ phương của d2
LG d
Giữa hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Cho hai đường thẳng d1:{x=x1+a1ty=y1+b1tz=z1+c1t,t∈R và d2:{x=x2+a2ty=y2+b2tz=z2+c2t,t∈R song song với nhau, khi đó cách từ d1 đến d2 là khoảng cách từ 1 điểm trên d1 đến đường thẳng d2, chẳng hạn: d(d1,d2)=d(M,d2)=|[→M1M2,→u2]||→u2|
Trong đó M1∈d1,M2∈d2, →u2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2.
LG e
Giữa hai mặt song song.
Lời giải chi tiết:
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α) và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).
Chẳng hạn, M(x0,y0,z0)∈(β) và (α):Ax+By+Cz+D=0
Khi đó d((α),(β))=d(M,(α)) =|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2
LG f
Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử đường thẳng d1 song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0.
Khi đó khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1 đến mp(α)
Chẳng hạn M1 (x1,y1,z1 )∈d1, khi đó ta có:
d(d1,(α))=d(M1,(α)) =|Ax1+By1+Cz1+D|√A2+B2+C2
