Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
LG a
d:x−12=y−7=z−34;d′:x−36=y+1−2=z+21
Phương pháp giải:
Kiểm tra tích [→u;→u′].→MM′ so với 0.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương →u=(2;1;4).
Đường thẳng d’ đi qua M′(3;−1;−2) và có vectơ chỉ phương →u′=(6;−2;1).
Ta có →MM′=(2;−8;−5) và [→u;→u′]=(9;22;−10) ⇒[→u;→u′].→MM′=−108≠0.
Vậy d và d’ chéo nhau.
LG b
d:{x=ty=−3−4tz=−3−3t
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x+y−z=0, (α′):2x−y+2z=0.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M(0;−3;−3) và có vectơ chỉ phương →u=(1;−4;−3)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và M(0;−3;−3) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.
Cách khác:
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta được:
t-3-4t+3+3t=0 <=> 0 = 0 (đúng với ∀t)
Vậy d ⊂ (α) (1)
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α') ta được:
2t+3+4t-6-6t=0 <=> -3=0 (vô nghiệm)
Vậy d // α' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: d // d’.
