Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

118 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải bất phương trình:

$a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;$

$b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.$

LG a

$a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;$

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $x > 0$

Đặt $t = {\log _{0,5}}x$ ta có:

$\eqalign{ & {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \cr&\Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr}$

Kết hợp với ĐK ta được ${1 \over 2} \le x \le 4$

Vậy $S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]$

LG b

$b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.$

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

$\begin{array}{l} {2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + \frac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0 \end{array}$

Đặt $t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)$ ta có:

$\eqalign{ & t + {2 \over t} - 3 < 0 \cr&\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr & \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \cr&\Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr}$

Vậy $S = \left( {0;1} \right)$

SGK Toán 12 Nâng cao